La ciencia de la Mesopotamia

Las civilizaciones de la Mesopotamia poseían, además de un conocimiento astronómico avanzado, una gran aptitud para las matemáticas y los números. Hoy en día estamos acostumbrados a la facilidad de los números indios -llamados números árabes en nuestra cultura debido a que los adoptamos a través de los pueblos árabes-. Sin embargo, este tipo de números, tan útiles y versátiles, nos acompañan desde hace relativamente escaso tiempo. No obstante, los números existen desde hace casi 10 mil años utilizados por vez primera en Sumeria, y posteriormente Babilonia. He aquí una colección de distintos tipos de números sumerios y su utilización.

Los números sumerios y babilónicos

Fotografía de una tablilla de arcilla.
Tableta de Lagash en la cual aparecen catalogadas las raciones del templo.

Primero debemos considerar algo extremadamente importante ¿por qué utilizamos un sistema decimal para contar?. Ciertamente los números en base 10 no tienen la funcionalidad del sistema binario que utilizan los chips, o la versatilidad del sistema hexadecimal. Sin embargo, y a pesar todos los avances tecnológicos, este sistema continúa aferrado y no presenta signos de querer irse.

La cuestión es simple: en el pasado remoto, cuando los números no eran entes abstractos, sino que si o si representaban objetos, como por ejemplo personas o animales, las manos eran los ábacos y calculadoras de la humanidad. Por lo que, al poseer diez dedos, el sistema decimal se impuso como sistema de facto y es así que se remonta miles de años en el pasado.

Curiosamente este sistema lo heredamos de los griegos, quienes a su vez lo heredaron de los egipcios. Anteriormente a éstos, los sumerios, cuya matemática era mucho mas meticulosa y ajena a las supersticiones de la egipcia, desarrollaron un curioso sistema sexagesimal el cual sería el primer sistema numeral cohesivo de la humanidad.

El sistema sexagesimal

Como mencionamos anteriormente en el pasado los números no eran un concepto abstracto sino que representaban cosas. En sumeria, en un principio, existían infinidades de notaciones para un mismo número dependiendo de la cosa que se esté contando. Por ejemplo una moneda de oro era representada por un símbolo en particular, mientras que una pieza de ganado era representada con otro símbolo especifico. Tampoco existían los números sucesores al uno, por ejemplo, el «dos» era representado utilizando dos símbolos «uno» a la par.

Una ventana en la cultura mesopotámica: quizás la mayor ventana que tenemos hacia la vida y cultura de la Mesopotamia es la literatura, en especial las grandes épicas: El cuento más viejo de la historia, la épica de Gilgamesh.

Con el pasar de los años, el comercio y el crecimiento de la población, hizo que evolucionara la manera de contar y los números gradualmente comenzaron a representar cantidades y no objetos individuales. De todas maneras fue gracias al desarrollo de un sistema sexagesimal de numeración, el que se lograra contar cantidades en miles, algo imposible de hacer contando de a uno en uno. Si bien no es el foco de esta nota presentar un documento detallado, a continuación trataremos de explicar como se contaba en el sistema sumerio:

Números sumerios

El gráfico de arriba utiliza los números sumerios basados en el sistema sexagesimal. Teniendo en cuenta que se lee de derecha a izquierda comenzamos con un pequeño cono. Este cono significa «uno de algo» -una oveja, una persona, etc-. Una vez alcanzados los diez objetos éstos pasaban a ser representados con un círculo.

Con el tiempo el comercio creció y los números se agrandaron, por lo que se utilizó un cono grande para representar 10 círculos. Posteriormente un nuevo número fue agregado: un cono grande con un circulo en su interior, este representaba 10 conos grandes. Si se llegaban a juntar la cantidad de objetos equivalentes a seis de estos conos con un pequeño circulo en su interior podía utilizarse un gran círculo para representar esos objetos.

Finalmente el último número, que representaba 10 círculos grandes, era un gran círculo con un pequeño círculo en su interior. De esta manera: Su sistema sexagesimal permitía representar 10 x 6 x 10 x 6 x 10 objetos, es decir, 36000 en nuestro sistema base diez.

El texto matemático más antiguo: la influencia egipcia en los inicios de la ciencia ha sido prácticamente sin paralelo al punto que el texto matemático más antiguo que se conserva es de origen egipcio: el papiro de Rhind.

El sistema bisexagesimal

Curiosamente los sumerios no tenían un sistema numeral unificado, sino que utilizaban distintos tipos para distintas tareas. Por ejemplo, para medir las raciones, un sistema bisexagecimal que permitía conteos discretos de 7200 unidades era utilizado. Esto trajo, y todavía trae, serios problemas de entendimiento a los antropólogos que tratan de estudiar sus escritos. Mediante la combinación de números sexagesimales y la aritmética, permitía representar cantidades increíblemente grandes -para la época-.

Imagen de números sumerios.

En los babilonios

Los babilonios heredaron la numeración en grupos de a 60 de los sumerios. En efecto, vemos que heredaron los números del sistema bisexagesimal, por lo que la tablilla de números babilónicos nos permite ver los 60 «dígitos» (entre comillas ya que la palabra dígito implica una decena) completos del sistema.

Imagen de los números babilonicos.

Curiosidades

Nota curiosa: Seguro muchos pensarán que el sistema sexagesimal sumerio ha muerto junto a su civilización, sin embargo estarían equivocados. Aun quedan remanentes en gran medida utilizados en el mundo moderno, por ejemplo la manera en la que medimos los grados y por ende el tiempo fueron heredadas de éstos. Si prestas atención en un reloj las horas se incrementan en un punto cada 60 minutos; y los minutos se incrementan en un punto cada 60 segundos. Tal cual como se incrementaban las cantidades sexagesimales sumerias.

Nota curiosa 2: Sus números eran conos y círculos ya que el cono y el círculo son las formas más fáciles de representar por presión en una tableta de arcilla como las que los sumerios utilizaban para llevar sus registros.

Nota curiosa 3: Al no tener definido el número cero, que de hecho no existía en la matemática sumeria, es muy fácil confundir números.


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