Cómo contaban los sumerios

Hoy en día estamos acostumbrados a la facilidad de los números indios -mal llamados números árabes-. Sin embargo, este tipo de números, tan útiles y versátiles, nos acompañan desde hace relativamente escaso tiempo. No obstante, los números existen desde hace casi 10 mil años utilizados por vez primera en Sumeria. He aquí una colección de distintos tipos de números y su utilización.


Tableta de Lagash en la cual aparecen catalogadas las raciones del templo. (Click para ampliar)
Primero debemos considerar algo extremadamente importante ¿por qué utilizamos un sistema decimal para contar?. Ciertamente los números en base 10 no tienen la funcionalidad del sistema binario que utilizan los chips, o la versatilidad del sistema hexadecimal. Sin embargo, y a pesar todos los avances tecnológicos, este sistema continúa aferrado y no presenta signos de querer irse. La cuestión es simple: en el pasado remoto, cuando los números no eran entes abstractos, sino que si o si representaban objetos, como por ejemplo personas o animales, las manos eran los ábacos y calculadoras de la humanidad. Por lo que, al poseer diez dedos, el sistema decimal se impuso como sistema de facto y es así que se remonta miles de años en el pasado. Curiosamente este sistema lo heredamos de los griegos, quienes a su vez lo heredaron de los egipcios. Anteriormente a éstos, los sumerios, cuya matematica era mucho mas meticulosa y ajena a las supersticiones de la egipcia, desarrollaron un curioso sistema sexagesimal el cual sería el primer sistema numeral cohesivo de la humanidad.

El sistema sexagesimal
Como mencionamos anteriormente en el pasado los números no eran un concepto abstracto sino que representaban cosas. En sumeria, en un principio, existían infinidades de notaciones para un mismo número dependiendo de la cosa que se esté contando. Por ejemplo una moneda de oro era representada por un símbolo en particular, mientras que una pieza de ganado era representada con otro símbolo especifico. Tampoco existían los números sucesores al uno, por ejemplo, el “dos” era representado utilizando dos símbolos “uno” a la par.
Con el pasar de los años, el comercio y el crecimiento de la población, hizo que evolucionara la manera de contar y los números gradualmente comenzaron a representar cantidades y no objetos individuales. De todas maneras fue gracias al desarrollo de un sistema sexagesimal de numeración, el que se lograra contar cantidades en miles, algo imposible de hacer contando de a uno en uno. Si bien no es el foco de esta nota presentar un documento detallado, a continuación trataremos de explicar como se contaba en el sistema sumerio:


El gráfico de arriba utiliza los números sumerios basados en el sistema sexagesimal. Teniendo en cuenta que se lee de derecha a izquierda comenzamos con un pequeño cono. Este cono significa “uno de algo” -una oveja, una persona, etc-. Una vez alcanzados los diez objetos éstos podían ser representados con un círculo. Con el tiempo el comercio creció y los números se agrandaron, por lo que se utilizó un cono grande para representar 10 círculos. Posteriormente un nuevo número fue agregado: un cono grande con un circulo en su interior, este representaba 10 conos grandes. Si se llegaban a juntar la cantidad de objetos equivalentes a seis de estos conos con un pequeño circulo en su interior podía utilizarse un gran círculo para representar esos objetos. Finalmente el último número, que representaba 10 círculos grandes, era un gran círculo con un pequeño círculo en su interior. De esta manera: Su sistema sexagesimal permitía representar 10 x 6 x 10 x 6 x 10 objetos, es decir, 36000 en nuestro sistema base diez.

El sistema bisexagesimal
Curiosamente los sumerios no tenían un sistema numeral unificado, sino que utilizaban distintos tipos para distintas tareas. Por ejemplo, para medir las raciones, un sistema bisexagecimal que permitía conteos discretos de 7200 unidades era utilizado. Esto trajo, y todavía trae, serios problemas de entendimiento a los antropólogos que tratan de estudiar sus escritos. Mediante la combinación de números sexagesimales y la aritmética, permitía representar cantidades increíblemente grandes -para la época-.

Curiosidades
Nota curiosa: Seguro muchos pensarán que el sistema sexagesimal sumerio ha muerto junto a su civilización, sin embargo estarían equivocados. Aun quedan remanentes ampliamente utilizados en el mundo moderno, por ejemplo la manera en la que medimos los grados y por ende el tiempo fueron heredadas de éstos. Si se fijan en un reloj las horas se incrementan en un punto cada 60 minutos; y los minutos se incrementan en un punto cada 60 segundos. Tal cual como se incrementaban las cantidades sexagesimales sumerias.

Nota curiosa 2: Sus números eran conos y círculos ya que el cono y el círculo son las formas más fáciles de representar por presión en una tableta de arcilla como las que los sumerios utilizaban para llevar sus registros.

Nota curiosa 3: Al no tener definido el número cero, que de hecho no existía en la matemática sumeria, es muy fácil confundir números.

115 thoughts on “Cómo contaban los sumerios

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  2. Lucas

    otra aplicacion del sistema sexagesimal, la vemos todos los dias cuando navegamos por la web! la codificacion del color en html es sexagesimal. por ejemplo el codigo este: #ffd90f representa el color amarillo de la piel de los simpsons y resulta de representar los valores RGB con los que se forma: R(rojo):ff=255, G(verde):d9=217 y B(azul):0f=15.
    espero que se haya entendido!

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  3. Adrian Ramiro

    Lucas, eso es notacion Hexadecimal, es decir, de 0 a F (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F) , 16 valores.

    Luego combinandolos de a pares para lograr 256 valores (16×16).

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  4. Annie

    Oli, si que debias estar aburrido para aprender a contar en el sistema sumerio. Cada día me sorprendo más :lol:

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  5. oikos

    Se ve bien en Firefox pero no se ven los gráficos en Explorer, o al menos, no en el mío. Tres hurras por Firefox… por cierto curioso también el origen del hip, hip, hurra, relacionado con la historia, creo.

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  6. Oli Post author

    oikos, ayer me estaba fijando en eso. Debe ser por el software plataforma que uso para administrar mis imágenes. Para no cargar tanto el server lo hago funcionar en modo cache y debe haber cacheado mal esas imágenes. Cuando vuelva a mi casa le ordeno que limpie el cache a ver si se soluciona.
    .
    Saludos y gracias por el aviso :)

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  7. Pingback: Anfrix » Blog Archive » De dónde viene el diseño de cada número

  8. christ

    muy bueno pero tendria que ser mas informacion:como la religion como vivian , la sociedad y su cultura

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  9. anonimo=P???

    holiss soi wqen diii
    soii de varekas soii re putaaaa besitos le dejo mi numero de elular ess 1589845623 llames gordos qe toii re sola cm un perro tengo 21 años ii toii re baqetiada jejje

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  10. k´ren

    la pagina sta complik´da p´ro vamos con toda. los graficos d´v´rian ser un tris mas grandes ;) :P
    bye

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  11. Anoniiimo=S¿?

    wee…primrooo cmo tan espero qe bieenn :)

    m llamo lauuu:) soiii d palermoo

    chicos sabn qe toiii muii solaa jejeje:P:P

    wee……….bsitoss

    los qiero

    se mm cuidan ¿?:)

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  12. sinonimo=¿?

    saben lo k kiero decires muy largo :P pero me da hueva
    escribir todo asi k bye

    se cuidan¡¡¡¡¡

    los kiero mucho :mrgreen: :idea: :?: :!: :mrgreen: :roll: :D

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  13. JP

    donde dice:
    “…Con el tiempo el comercio creció y los números se agrandaron, por lo que se utilizó un cono grande para representar 10 círculos…”
    debe decir:
    “”…Con el tiempo el comercio creció y los números se agrandaron, por lo que se utilizó un cono grande para representar 6 círculos…”

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  14. ola

    LA VERDAD NO ME GUATO SU PAGINA YA QUE TENGO QUE HAVER UN TRABAJO SOBRE LOS NUMEROS SUMERIOS Y NO HAY NADA DE INFORMACION LA VERDAD ESTOY MUY MOLESTA :evil: ADIOS.

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  15. anonimo

    :manifes:x qe no tienen los numeros del 1 al 10 de lossumerios son terribles barza no tienen ninguna cuestion xauuuu x qe no tienen nada :oops: :evil:

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  16. anonimas..!!! :furria:

    bueno estamos super molestas xqe no salia ninguna cuestiion!! :manifes:
    son terrible xanta….
    eeee me meto a otra pagiina ke se…
    y sale mas kosas ke aka…..
    bueno me voiii xqe no tiienen niguna caga!!!
    :brujita:

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  17. lanza de Dios

    Pienso que la numeracion mas que en los sumerios tuvo su origen en el primer hombre a traves de los dedos de los pies y tambien de las manos. Los primeros numeros fueron el dos y el 5. Son connaturales al hombre mismo. dos ojos, dos manos, dois pies, dos oidos, 2 fosas nasales,dos ojos, dos tetas o tetillas. dos testiculos; y el otro nuemro esta segudo del 5: 5 sentidos, 5 desdos manos derecha, 5 dedos manos izquierda, 5 dedos pie derecho; 5 dedos pie izquierdo. Ha habido en esto 2 numeros que han significado un espacio matematico para la unidad. Usando estos numeros en la Humanidad debe de tener un resultado. Hay un numero par y el otro un numero impar.

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  18. Marti

    B ueno la verdad que la matematica no es lo mio, pero buenoo, les comento que me la estoi llebando con un 6 i me quiero morir 8O
    gracias por esta pagina que me deja sacar informacion para llebar mañana si o sii
    BESOS ENORMES :lol:

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  19. clau

    La numeración de los sumerios era un tanto superlol sin embargo con un poco de tiempo y practica puedes entenderlos :)

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  20. Anonymous

    no sean payasos
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  24. TEHE BLACK

    esto es lo mas aburrido que e leido creen una pajina don se puedan jugar juegos del XBOX 360 por lo menos :-P

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  25. Mafe

    No me resumes esto,lo tenes en cuenta que esto no es lo que pido estudio en un cole super extricto y me calificaaron mal porque no pedian eso muchas gracias :evil:

    Reply
  26. Mafe

    No me resumes esto,lo tenes en cuenta que esto no es lo que pido estudio en un cole super extricto y me calificaaron mal porque no pedian eso muchas gracias :evil: :?:Porque das esto si no saabes nada

    Reply

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