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Flatland, la película

Flatland -traducida como Planilandia en castellano- es una de las mejores obras matemático-literarias alguna vez escritas. Si bien el libro, escrito en 1884 por Edwin Abbott Abbott, tiene el furtivo fin de ser una crítica de la rígida y muchas veces terca sociedad Victoriana, el mismo, en palabras de Asimov es “la mejor introducción que se puede hallar sobre la manera en que se perciben las dimensiones”.


Y no es para menos. Flatland nos cuenta la historia de un simple cuadrado que habita un mundo bidimensional y cuyo sueño es el de visitar la tierra unidimensional de Lineland. Al lograrlo, y tras recorrer esta singular existencia, se encuentra con la épica tarea de explicar cómo es realmente existir en dos dimensiones al monarca de Lineland. A quien termina considerando como un ignorante cerrado. No obstante, tiempo después, Cuadrado es visitado por Esfera, una habitante del mundo tridimensional quien, ante la inquisitiva, intenta transmitirle a Cuadrado cómo es existir en un mundo tridimensional, ciertamente con el mismo nivel de frustración que Cuadrado sintió tiempo antes al intentar explicar su mundo al monarca unidimensional. Hasta este punto, nos hacen gracia la sorpresa e incapacidad de imaginar mundos con más dimensiones de éstos seres. Pero todo cambia para el lector cuando el viaje nos lleva a existencias con más de tres dimensiones.

En fin, para gran sorpresa y satisfacción mía a alguien se le ocurrió adaptar este magnífico clásico en una película. Siguiendo este enlace pueden descargar el libro -que estimo ya es dominio público,- y siguiendo éste otro enlace pueden visitar la página de la película.

Como nota curiosa, el Cuadrado representa al autor, algo obvio cuando tenemos en cuenta que sus colegas solían bromear al escribir sus iniciales como E.A2.

Actualización, aparentemente hay otra adaptación cinematográfica de Flatland.

Actualización 2: Nuevo enlace directo al libro.

El filósofo griego del cual todo se ha perdido

Crisipo de SoliCrisipo de Soli es quizás el mejor ejemplo de la turbulenta historia de la humanidad. Uno de los máximos intelectuales de su época, fue considerado durante su vida, hace unos 2200 años, como el Segundo Fundador del estoicismo y sus trabajos en matemática llegaron a ser de suma importancia -de hecho estableció al 1 como un número abstracto en si, algo que otros griegos como Aristóteles no aceptaban- siendo además citado y celebrado por personajes históricos como Plutarco, Galeno, Marco Aurelio, Cicerón y el mismo Séneca.

Sin embargo, por una serie caprichos del destino y varios descuidos, todos sus textos se han perdido en las arenas del tiempo. Y de sus más de 700 trabajos, sólo se conservan citas realizadas por los personajes anteriormente mencionados y unos pequeños fragmentos chamuscados hallados recientemente en la Villa de los Papiros -una biblioteca romana “congelada en el tiempo” tras ser devorada y enterrada por las cenizas del volcán que consumió a la ciudad de Herculea, que junto a Pompeya, se ha convertido en el mayor tesoro arqueológico de la historia. Al presente sólo se han procesado una pequeña cantidad de documentos de la misma, principalmente ya que, literalmente, se debieron de inventar y crear nuevas tecnologías para esta tarea. Por lo que en el futuro, con suerte, se puedan encontrar más fragmentos perdidos de clásicos de la antigüedad.-

No es de extrañar entonces que Crisipo, a pesar de haber formado e influenciado el pensamiento de varios personajes que cambiaron el rumbo de la historia, es hoy día prácticamente un desconocido. Tristemente, olvidado por el tiempo mismo.

Su muerte, un tanto extraña: murió de un ataque al corazón tras explotar a carcajadas al ver como su burro, borracho éste, intentaba a duras penas comer un par de higos.

La sabiduría colectiva de Galton

Francis GaltónGracias al libro de James Surowiecki titulado ‘The Wisdom of Crowds’ -una más que interesante obra sobre la teoría del juego y el rol del comportamiento aplicado en el sector económico- me entero de una llamativa y realmente fascinante experimentación.

Francis Galton era un millonario inglés cuyos conocimientos en el campo de las matemáticas, la antropología, la lingüística y la geografía le harían ganar gran fama internacional. De mente muy curiosa, realizaría un particular concurso en 1906, aprovechándose de su acceso a una feria ganadera en el Reino Unido, para estudiar su teoría sobre el comportamiento colectivo. Teoría que, según sus hallazgos, afirmaba la importancia de la democracia al establecer que, si bien el votante promedio podía llegar a ser poco instruido o docto, el balance de la decisión colectiva superaba con creces, incluso, al análisis o estimación del votante culto.

Planilla de pesosPara esto, les propondría a las casi 800 personas que asistieron a la feria, entre ellas carniceros y ganaderos veteranos así como visitantes casuales y pobladores del pueblo cercano, que escribiesen en un papel el peso de uno de los bueyes expuestos en la feria. Al terminar las misma, el buey sería sacrificado, pesado y descuartizado siendo entregado a la persona que acertara la cifra más cercana al peso real de buey.

Curiosamente, la estimación más acertada, no provendría de una persona en particular, sino de todas. Ya que al calcular el promedio de los valores suministrados por los votantes, Galton observaría que el valor resultante difería del peso real del animal por solo medio kilo.

Si bien el experimento fue poco formal para poseer peso científico, las investigaciones de Galton en el campo de las estadísticas fueron de extremo valor. Especialmente por su desarrollo e implementación de la desviación estándar, considerada hasta el día de hoy como una de las más importantes herramientas de la estadística analítica.

Como nota curiosa, Galton era primo lejano de Darwin.

El asombroso BuddhaBrot

Las animaciones producidas a partir de Buddhabrot, una representación especial descubierta en 1993 y publicada por vez primera en un foro Usenet dedicado a discutir matemática fractal, del famoso conjunto de Mandelbrot, son algunas de las visualizaciones matemáticas más bellas alguna vez creadas. Los siguiente videos utilizan justamente estos conjuntos para lograr asombrosas visualizaciones.

Click aquí para ver otro gran ejemplo de este conjunto.

Click aquí para ingresar a una galería de imágenes con varios Buddhabrots.

Olas dentro de una burbuja de agua

El video anterior es un hermoso experimento de dinámica de fluidos en microgravedad. Realizado por Don Pettit de la NASA durante la Expedition 6 (2002) a la Estación Espacial Internacional. La esfera, de aproximadamente unos 130 mm de diámetro, es inyectada con 10 cc de aire en unos pocos milisegundos. Esto, obviamente, disturbará la burbuja de tal manera que infinidad de olas y efectos de choque se distribuirán dinámicamente por todo su volumen. Algo de notar, es como el efecto de capilaridad mantiene la esfera intacta a pesar del caos en su interior y superficie. Recordemos también que en microgravedad, varios tipos de líquidos y fluidos, como el agua, forman esferas, ya que esta figura geométrica es estructuralmente muy eficiente al permitir “envolver” una mayor cantidad de volumen en una superficie menor comparada con cualquier otra figura geométrica. Haciéndola energéticamente eficiente a nivel molecular -bueno salvo que hablemos de espacios teóricos no convencionales, pero eso no nos compete aquí-.

El segundo experimento, también muy bello, requiere el inyectado de burbujas dentro de una esfera de agua en microgravedad para luego inyectar pequeñas burbujas de agua dentro de la esfera de aire contenida en la burbuja principal.

El tercero es más bello aun. Una tableta de antiácido efervescente es introducida en la burbuja.

Por cierto, durante su estancia Pettit realizó todos los sábados varios tipos de mini-experimentos en la estación. Pueden ver varios de los mismos siguiendo este enlace.

Visualizando información con más información

Días atrás vía un comentario en Digg llegué a la página de Chris Harrison. En la misma encontré varias visualizaciones realmente interesantes sobre distintos tópicos. Siempre me atrajo la idea de representar información de “difícil acceso humano” y transformarla a un medio más compatible a la mente humana, el visual.

Explorando la Amazonia del conocimiento
1127-3.jpgAmazon es ciertamente la librería más grande del mundo. Cientos de miles de libros, en más de cien idiomas y abarcado prácticamente todos los tópicos habidos y por haber. Por esta razón, es humanamente imposible comprender el alcance y distribución temática y cronológica de las

Curiosamente, Amazon, al ser una librería con una meta comercial, y regirse estrictamente por un condicionante de oferta y demanda, el cual lo lleva a enfocarse más en los intereses de sus clientes, es una ventana al interés humano -o al menos del subgrupo que lee, utiliza Internet y posee crédito para comprar en línea-

La data se basa a partir de la información obtenida por Aaron Swartz, quién catalogó unos 735.323 libros que en su totalidad presentan unas 10.316.775 conexiones de relación entre si.

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Los archivos de la Royal Society
Una de las más importantes organizaciones en pro del conocimiento y la organización en la historia no podía, ciertamente, quedar ausente de ser analizada y representada mediante una visualización de información. Posible gracias a la puesta en libertad de información estadística de más de 25 mil trabajos académicos desde 1665 al 2005.

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Esta visualización es más que interesante ya que permite observar rápidamente el cambio de tópcios, y ciertamente el aumento de la complejidad de los temas a tratar, en estos casi cuatro siglos. Desde Isaac Newton y Darwin hasta Stephen Hawking, pasando por otro sin fin de leyendas de la ciencia.

Por otro lado, es interesantísimo observar el aumento en el volumen de publicaciones durante la Segunda Guerra Mundial y la Guerra Fría, un obvio resultado del aumento gubernamental en el gasto de investigación y desarrollo.
 

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Wikipedia
1127-2_0.jpgSeamos sinceros, consideremos o no a Wikipedia como un medio de información fiable, durante los últimos años la misma se ha convertido en una gigantesca fuente de información relacionada orgánicamente que, para sorpresa de muchos, posee una organización bastante establecida -no por nada, con el crecimiento de la misma, debieron de imponerse varios medios de control estructural ajenos al proyecto original, como la limitación parcial en la edición de artículos, el Consejo, “supermoderadores”, etc-.

Quizás lo realmente interesante de estas visualizaciones es ver como, de manera totalmente orgánica, la información es subdividida en grupos que al relacionarse vuelve a formar grupos a partir de grupos.

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Enlaces relacionados
Por cierto, si este tema les interesa, les recomiendo visitar Visual Complexity. Que si bien en un principio su organización parece caótica (ironías de la vida) posee visualizaciones asombrosas.

La turbulenta historia del texto perdido de Arquímedes

Examinación del palimpsesto de ArquimedesSi escuchásemos una historia la cual nos cuente acerca de la pérdida de varios tratados no conocidos de uno de los más grandes genios de la historia, los cuales, tras permanecer abandonados durante siglos en una polvorienta y antiquísima librería de monasterio, terminarían siendo confundidos por textos sin importancia y la tela sobre la cual descansaba su tinta lavada y reciclada, para transformarlo en un libro de oraciones durante otra inmensidad de siglos, sólo siendo redescubierto en el s. XX y vuelto a perder en la Primer Guerra Mundial para volver a ser reencontrado en Francia en los años 30, donde permanecería durante casi siete décadas nuevamente olvidado y se hiciera público sólo hasta que un millonario filántropo lo adquiriera para donarlo a la ciencia, y, cuyos contenidos, hoy en día han sido recuperados utilizando la más moderna técnica de inspección por rayos X y luz ultravioleta, pensaríamos que se trata sólo de una bonita historia de ficción. Sin embargo, en un juego descarado en el que logra demostrar su potencial, la realidad nuevamente pudo superar la más inquieta mente literaria y ha entramado una historia sin igual.

Este es el palimpsesto de Arquímedes, una serie de tratados matemáticos cuya historia de extravíos y encuentros es simplemente sorprendente. Arquímedes no sólo fue un personaje excéntrico, sino que además fue un genio matemático, un creativo ingenioso y un físico adelantado a su época, sino que además, y a pesar de su lejanía temporal, es uno de los nombres más reconocidos de la ciencia en la actualidad. A lo largo de su vida compiló varios tratados y escritos monumentales que abrieron las puertas a nuevos tipos de construcciones, metodologías industriales y nuevas maneras de entender la naturaleza. De estos tratados, siete, de los mismos dos totalmente desconocidos, serían olvidados víctimas de la turbulencia social y las guerras de su época.

Analisis del palimpsesto de ArquimedesPasarían 13 siglos (s. X dC), en los cuales su textura se carcomería casi al punto de lo ilegible. En este pésimo estado, por un capricho del destino, serían reencontrados por un monje escriba que, al reconocer la obra como un trabajo de importancia antigua, la copiaría exactamente palabra por palabra, no en papiro como en los tiempos de Arquímedes, sino a una nueva tecnología de la época, es decir, libros cuyas hojas eran hechas con parches de tela a partir de vientre animal. Desafortunadamente, la difusión de la obra reencontrada no se haría notoria, y la nueva copia parecería condenada a correr el mismo destino que el trabajo original, quedando dos siglos guardada en el olvido y acumulando polvo. No obstante, en el siglo XII monjes quienes, desafortunadamente en el apuro de buscar libros incompletos o con muchas copias, con el fin de reciclar el parche de escritura de los mismos para crear palimpsestos -libros confeccionados a partir del material reciclado de otros libros-, pasaron por alto la importancia del tomo que iban a borrar.

A diferencia de un guión de Hollywood, donde el ítem de importancia es salvado a último momento, los tratados perdidos de Arquímedes serían lavados borrando así su contenido sin interrupción alguna. Una vez lavados y doblados, los parches pasarían a formar un libro de oraciones, y la obra final de Arquímedes parecería haberse perdido para siempre.

El descubridor del Palimpsesto de ArquimedesDe dueño en dueño el libro iría pasando, hasta que en 1906 sería hallado por el filólogo danés Johan Heiberg -derecha-, quien, mientras estudiaba el libro en Constantinopla publicó las primeras fotografías del mismo. Pocos años después sería traducido por el gran historiador, matemático, aventurero y clasicista Sir Thomas Heath -a quien pronto le dedicaré algún artículo-. Esta traducción, aunque muy fragmentada al no contar con la información brindada por la tecnología actual, permitiría reeditar la obra del genio de Siracusa 23 siglos después de su muerte. Increíblemente el libro volvería a desaparecer con la Primer Guerra Mundial, para reaparecer en una colección privada de un coleccionista francés quien había conseguido el texto al rededor de la década del 30 de manos de un mercader en Estambul. Así continuaría guardado en esta colección durante la mayor parte del siglo XX, hasta ser comprado el 29 de Octubre de 1998 por un multimillonario filántropo quien, en vez de mantenerlo en su colección personal, lo daría al Walters Art Museum para que se realice un estudio a fondo y comprensivo del mismo.

Los contenidos
Aproximadamente 7 tratados desconocidos -totalmente o en parte- de Arquímedes fueron encontrados, incluso, un rompecabezas geométrico, junto a un discurso de Hipérides y copias de otros textos ya conocidos de varios autores. De éstos tratados El Método es el de mayor importancia, ya que es completo y único al palimpsesto además explicando varios de los resultados matemáticos que Arquímedes había demostrado pero nunca explicado. Incluso, algo que dejaría boquiabiertos a los investigadores, es el que Arquímedes lograra resolver problemas para los que hoy en día se requeriría utilizar cálculo integral -métodos desarrollados 2 mil años después de la muerte de Arquímedes por Newton y Leibniz-.

En lo que a geometría respecta, el palimpsesto ha demostrado que Arquímedes se encontraba un nivel 500 años avanzado a su época, de hecho, el mismo Heath planteó con dolor “qué hubiese sido del avance científico humano de no haberse perdido la obra”, ya que algunos de los tratados hallados y únicos a esta obra, como Cuerpos flotantes y Método de los teoremas de mecánica eran realmente joyas dignas de estudio comprensivo.

Enlaces relacionados
Cómo se realizan los estudios con rayos-X sobre el palimpsesto
Página del Walters Art Museum sobre el palimpsesto

La teoría del caos explicada en una sola imagen

Las posibilidades de que un conjunto de varios cientos de flamencos salvajes se agrupe y forme una pareidolia que nos haga recordar a un flamenco, y mejor aun, que un fotógrafo de la National Geographic sobrevuelve la zona en ése preciso instante, son relativamente astronómicas. Sin embargo, ha ocurrido, sólo por una conflagración innumerable de causas y efectos que llevaron a que la misma tenga lugar.

Flamencos de América formando una estructura semejante a un ave

Fractales en la naturaleza
Es sabido que, por cuestiones de eficienia evolutiva, es normal en las plantas la presencia de fractales. Desde estructuras que permiten aprovechar mejor la luz solar, como es el caso de varias plantas de pantano; hasta formaciones que permiten un considerable ahorro de agua, como es el caso de la posición de las areolas en los notocactus. No obstante, hay dos vegetales a los que personalmente considero como el ejemplo perfecto de fractales naturales.

El Bróculi Romanesco
El bróculi romanescu asombra por su estructura fractalEl fractal natural por excelencia. Este vegetal familiar de la col silvestre recibe su nombre a partir de la región en la que se ha desarrollado (centro de Italia, cercanías de Roma.) Su estructura, dividida en círculos, es muy similar a un fractal logarítmico. Razón por la cual varios estudios se han dedicado para entender el patrón evolutivo del mismo. En el siguiente sitio -si bien en inglés, pero posee varias imagenes- pueden ver un análisis matemático ameno de la estructura de esta col.

Áloe espiral
Áloe espiralado, originario de SudáfricaOtra maravilla natural es el Áloe espiralado -polyphylla.- Nativo de las Montaña Dragón en Sudáfrica, su forma espiralada es reminiscente a una secuencia Fibonacci, y la misma le permite tanto capturar luz solar como retener humedad de manera más eficiente. Esta planta es especial, ya que su región se limita a una zona muy específica y reducida del mundo. A causa de esto, su evolución la ha llevado a especializarse por completo al terreno de dicha región.

* Como nota al margen, hace un largo tiempo que estoy intentando conseguir un ejemplar de esta planta para mi terrarium de cactus y suculentas. Grande es mi desgracia que me evade tan bien.

Una secuencia similar también puede ser encontrada en la suculenta Agave Victoria-regina

Japón y la Curva de Phillips

La Curva de Phillips es una relación macroeconómica inversa entre el desempleo y la inflación de un estado. En resumen, establece, supuestamente, que en un eje de coordenadas se ubica en las abscisas a la tasa de desempleo y en las ordenadas a la tasa de inflación, se logrará obtener una curva en pendiente negativa similar a la de la demanda.

Curiosamente, en ciertos periodos económicos de bonanza, la Curva de Phillips de Japón toma una forma extremadamente parecida a la del país. En ella pueden “diferenciarse” las islas de Shikoku, la más pequeña de las cuatro islas que forma al Japón, Honshu, la isla “principal”, así como Hokkaido y Kyushu, las islas del norte y sur respectivamente.

Si bien hoy está relación ha caído en desuso, ya que su precisión desaparece a medida que la relación se mantiene a largo plazo, el fenómeno de la curva pareciéndose a su país de origen no sólo ha ocurrido con Japón, sino además pudo observarse en Indonesia, Italia, Canadá, Alemania y muchos otros países. Este fenómeno llevó al economista Peter Goodman a realizar un ensayo sobre la relación entre la forma geográfica del país y la Curva de Phillips. Según Goodman, a medida que la relación se mantiene a largo plazo, la curva tiene a verticalizar su trayectoria, por lo que, dadas ciertas variables, pueda llegar a semejar, a manera de pareidolia, la forma de ciertos tipos de países.Parecido a esto existe un proyecto del cual leí hace unos años que intentaba buscar la forma de países, bosques y objetos dentro del conjunto de Mandelbrot utilizando datos estadísticos de dichos objetos en las variables de las formulas fractales. Lamentablemente, y por más que busqué, no lo pude encontrar.

El texto matemático más antiguo que se conoce

El texto de matemáticas más antiguo que se conoce posee la asombrosa edad de 3.600 años y fue escrito por un viejo escriba egipcio de nombre Ahmes. No obstante, Ahmes, no fue el autor original de este texto. Como escriba su trabajo era copiar papiros de todo tipo, uno de estos papiros fue un texto, hoy perdido, que databa de la Dinastía XII. Ya que sus predecesores fueron destruidos, o al menos no han sido encontrados, este es considerado como el texto matemático más viejo en existencia del que se tenga constancia. (Incluso que el Paprio De Rollin 1350 aC)

La historia de este papiro es más que singular, ya que sobrevivió hasta el tiempo presente sin ser protegido por museos o bibliotecas, y no fue sólo sino hasta que un estudioso apellidado Rhind que se encontraba comprando papiros antiguos para su colección -las malas lenguas dicen que a sabiendas robados-, lo encontró y descubrió su significancia que pasa a ser considerado un “tesoro de la historia”. Ciertamente casi todo lo que sabemos de las matemáticas egipcias está contenido en este papiro: un sistema numeral egipcio, el uso de fracciones para dividir raciones de pan y cerveza entre los trabajadores, cálculos geométricos, medición, etc. El hecho que muchos de los cálculos estén orientados a problemas de la vida cotidiana nos indica que principalmente era utilizado como manual para resolver disputas diarias. Sin embargo, su contenido retórico y un tanto “académico” lo pone en la categoría de ser uno de los primeros “libros de texto” de la historia. Ahmes, o más exactamente Ahmose -Hijo de la Luna-, fue un nombre excesivamente popular durante la Dinastía XVIII. Actualmente se encuentra en el Museo Británico y está en duda si el texto es original o una copia de un manuscrito mucho más antiguo.

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La biblioteca que salvó sus contenidos gracias a ser quemada.

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Este sitio toma los contenidos matemáticos del manuscrito y los explica emparentándolos con la notación matemática moderna (En Inglés).