Fractal cuaternión.

Los fractales cuatro-dimensionales de los cuaterniones

Los cuaterniones son un tipo de números hipercomplejos que, entre otras aplicaciones de importancia, generan algunos de los fractales más bellos.

En el álgebra abstracta existe un tipo de números hipercomplejos denominados cuaterniones. A grosso modo estos son una extensión de cuatro dimensiones del sistema de números complejos de dos dimensiones. Se generan al añadir las unidades imaginarias i, j y k a estos quedando: i² = j² = k² = ijk = -1

Utilizando cuaterniones, tablas de multiplicación, una ecuación generadora y los conjuntos de Julia (familia de fractales obtenida al analizar el comportamiento de los números complejos) se pueden generar impresionantes fractales cuatro-dimensionales.

Los fractales ocho-dimensionales de los octoniones

Los octoniones, a su vez, son una extensión de tipo no asociativa de los cuaterniones.

Hayas entendido o no lo anterior, lo que en esta entrada nos interesa es que los octoniones, además de tener mucho valor y aplicaciones para la teoría de cadenas y la relatividad especial, generan algunos de los fractales más bellos de las matemáticas. Como la belleza es algo universal, pueden apreciarse incluso sin entender qué es realmente un octonión.

A continuación veremos una serie de imágenes generadas por Terry W. Glintz utilizando octoniones, álgebra ocho-dimensional y dos tablas distintas de multiplicación. Terry utilizo el programa QuaSZ para crear estas imagenes, generando así espacios de ocho-dimensionales.

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13 Comments

  1. El video es apto para que aquellos que les gusta María Juana y sus viajes jaja. Realmente muy bonitas las imágenes.
    Saludos!

  2. Hacía falta la lectura curiosa de la semana, espero tu vida esté llena de luz

  3. Muy bellas las imagenes pero no logro ver los fractales

    • Son distintos a los fractales comunes porque se dan en espacios cuatro-dimensionales. Pero son fractales propiamente dichos matemáticamente hablando.

      • He trabajado con factales muy simples para hacer antenas fractales que logran la misma eficiencia con menos espacio

        • Que interesante, realmente saber más sobre antenas y telecomunicaciones es algo que tengo pendiente. Me gusta irme de campamento, tengo una radio que compré pero solo la puedo usar para escuchar. No puedo utilizarla para comunicarme hasta que saque la licencia.

          • Licencia e Radioaficionado? En que pais ? yo tengo licencia desde el año 96

          • En Nueva York, Estados Unidos. Es una radio de mano Baofeng UV algo. Cuando abrí la caja venía con un papel en rojo diciendo que para hablar se necesitaba una licencia.

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