En el álgebra abstracta existe un tipo de números hipercomplejos denominados cuaterniones. A grosso modo estos son una extensión de cuatro dimensiones del sistema de números complejos de dos dimensiones. Se generan al añadir las unidades imaginarias i, j y k a estos quedando: i² = j² = k² = ijk = -1

Utilizando cuaterniones, tablas de multiplicación, una ecuación generadora y los conjuntos de Julia (familia de fractales obtenida al analizar el comportamiento de los números complejos) se pueden generar impresionantes fractales cuatro-dimensionales.

Los fractales ocho-dimensionales de los octoniones

Los octoniones, a su vez, son una extensión de tipo no asociativa de los cuaterniones.

Hayas entendido o no lo anterior, lo que en esta entrada nos interesa es que los octoniones, además de tener mucho valor y aplicaciones para la teoría de cadenas y la relatividad especial, generan algunos de los fractales más bellos de las matemáticas. Como la belleza es algo universal, pueden apreciarse incluso sin entender qué es realmente un octonión.

A continuación veremos una serie de imágenes generadas por Terry W. Glintz utilizando octoniones, álgebra ocho-dimensional y dos tablas distintas de multiplicación. Terry utilizo el programa QuaSZ para crear estas imágenes, generando así espacios de ocho-dimensionales.

En el siguiente ejemplo vemos como los mismos, a diferencia de los fractales más, por así decirlo, comunes presentan estructuras huecas y estructuras encerradas sobre si mismas. La complejidad matemática de este tipo de estructuras es realmente espectacular, ya que representan sucesiones cerrándose sobre si mismas.

Fractales octoniones.
Fractales octoniones de ocho dimensiones.

Realmente en los mismos podemos ver la belleza de la naturaleza y cómo las matemáticas son el lenguaje de la misma. A continuación te recomendamos más artículos sobre fractales y en especial el libro que, en nuestra opinión, mejor explica el concepto de las dimensiones y sus distintos órdenes.

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