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Flatland, la película

Flatland -traducida como Planilandia en castellano- es una de las mejores obras matemático-literarias alguna vez escritas. Si bien el libro, escrito en 1884 por Edwin Abbott Abbott, tiene el furtivo fin de ser una crítica de la rígida y muchas veces terca sociedad Victoriana, el mismo, en palabras de Asimov es “la mejor introducción que se puede hallar sobre la manera en que se perciben las dimensiones”.


Y no es para menos. Flatland nos cuenta la historia de un simple cuadrado que habita un mundo bidimensional y cuyo sueño es el de visitar la tierra unidimensional de Lineland. Al lograrlo, y tras recorrer esta singular existencia, se encuentra con la épica tarea de explicar cómo es realmente existir en dos dimensiones al monarca de Lineland. A quien termina considerando como un ignorante cerrado. No obstante, tiempo después, Cuadrado es visitado por Esfera, una habitante del mundo tridimensional quien, ante la inquisitiva, intenta transmitirle a Cuadrado cómo es existir en un mundo tridimensional, ciertamente con el mismo nivel de frustración que Cuadrado sintió tiempo antes al intentar explicar su mundo al monarca unidimensional. Hasta este punto, nos hacen gracia la sorpresa e incapacidad de imaginar mundos con más dimensiones de éstos seres. Pero todo cambia para el lector cuando el viaje nos lleva a existencias con más de tres dimensiones.

En fin, para gran sorpresa y satisfacción mía a alguien se le ocurrió adaptar este magnífico clásico en una película. Siguiendo este enlace pueden descargar el libro -que estimo ya es dominio público,- y siguiendo éste otro enlace pueden visitar la página de la película.

Como nota curiosa, el Cuadrado representa al autor, algo obvio cuando tenemos en cuenta que sus colegas solían bromear al escribir sus iniciales como E.A2.

Actualización, aparentemente hay otra adaptación cinematográfica de Flatland.

Actualización 2: Nuevo enlace directo al libro.

La perspectiva de Jastrow, cuando dos tamaños iguales parecen distintos

En un artículo anterior, La grilla de Hermann, hablábamos sobre ciertos tipos de procesos neurológicos que, mediante estímulos específicos de por medio, podían inducirnos a ver cosas que no eran. En el artículo hablábamos sobre el proceso de Inhibición Lateral, mecanismo mediante el cual nuestras determinan con una mayor precisión la procedencia de un estímulo visual, al inhibir otros estímulos visuales circundantes que “interfieran” con nuestro punto foco. Si bien clásicamente esto es demostrado utilizando la Efecto de la Grilla de Hermann, el video a continuación es realmente maravilloso, ya que “explota” este fenómeno para crear asombrosas animaciones.

Semanas atrás mientras leía un artículo de LiveScience sobre la llave a todas las ilusiones ópticas, pude conocer una de las más sorprendentes e increíbles ilusiones de perspectiva. La misma, denominada como la perspectiva de Jastrow, fue descubierta por el psicólogo polaco Joseph Jastrow a finales del siglo XIX, y es una ilusión de carácter geométrico en la cual dos figuras, de exactamente el mismo tamaño, se posicionan a partir de sus partes oblicuas de manera tal que el objeto más próximo sea dispuesto con una perspectiva favorable. Esto se logra al explotar una aleatoriedad en la manera en la cual el cerebro humano estima las profundidades.


(Click en la imagen para ver la animación.)

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El arte matemático de Escher
Erhard Schön, el ilusionista pionero

Halucii

En el pasado habíamos hablado sobre Escher y su arte matemático, en el cual mundos imposibles confundían nuestros sentidos al punto de hacernos dudar de la realidad misma. Con este espíritu nace Halucii, una animación en 3D que toma varios de los conceptos de Escher creando un mundo conflictivo para un personaje muy singular.

El arte matemático de Escher

Maurits Escher es el único, o al menos uno de los muy pocos, que logró a principios del siglo XIX crear arte de la matemática. Cuando digo arte matemático me refiero a verdadero arte matemático, donde la matemática es utilizada como un medio mismo y no como una causalidad. Si vamos al caso, a lo largo de la historia, la matemática fue utilizada cientos de veces en el arte: el cubismo, las decoraciones clásicas de figuras armoniosas, la arquitectura, los arcos triunfales, etc son claros ejemplos. Sin embargo, en este tipo de arte, el uso de la matemática es simplemente una consecuencia y no un fin. Escher es, en mi humilde opinión, el primero en utilizar la matemática como un fin.

Nacido en 1898 estudió Arquitectura y Diseño Ornamental en la Universidad de Haarlem en su natal Holanda. Tras sus estudios vivió en varias ciudades europeas, principalmente italianas, retirándose finalmente en la ciudad de Braans junto a su esposa. Aquí es donde comienza a crear algunas de sus más importantes obras. Estas se basan en gran medida en la explotación de poliedros regulares e irregulares, técnica que le permitió crear algunas de las teselaciones de plano más asombrosas, las cuales, innegablemente, no tienen nada que envidiarle a las vistas en las estructuras cristalinas de la naturaleza. Pero dejemos de hablar y veamos algunas de sus obras:

Ascendiendo y descendiendo
Quien mejor que el mismo Escher para explicarla: “Ambas direcciones, aunque no sin un significado, son igualmente inútiles. Dos individuos refractarios se niegan a participar en este “ejercicio espiritual”. Piensan que son más listos que sus compañeros, pero tarde o temprano admitirán que su inconformismo en un error”.
Basada en una ilusión óptica de Penrose, Ascendiendo y descendiendo, muestra como los monjes suben y bajan en un ciclo interminable, y como aclaró Escher, su necedad no les permite ver que van hacía ningún lado.

Reptiles

Reptiles es una de sus obras más graciosas, el pequeño lagarto nace de un plano bidimensional evolucionando a uno tridimensional, en su vida recorre un mundo foráneo de tres dimensiones para terminar su ciclo de vital arriba de un dodecaedro, inevitablemente volviendo a iniciar todo desde la bidimensionalidad.

Mano con globo refractante

Según el mismo Escher está obra trata de expresar lo dicho por el filósofo Ralph Barton Perri y su Predicamento egocéntrico. Explotando al máximo las propiedades de los espejos esféricos Escher intenta demostrar que el conocimiento del mundo deriva de lo que ingresa al cerebro por medio de los órganos sensoriales, y, en cierto sentido, la persona no experimenta nada más allá de lo que está dentro de sus propias ideas y sensaciones. Interesantemente la persona del reflejo es el mismo Escher. Si observamos detenidamente la dinámica de la imagen veremos que mueva para donde mueva la esfera, su cabeza siempre quedará en el centro de esta, por lo que Escher comenta: “El ego permanece siendo el centro inamovible de su mundo”.

Cielo e Infierno

Una de sus más famosas obras es Cielo e Infierno, su fama es justa ya que logra adaptar, en una teselación, el modelo euclidiano que ideó Poincaré del plano hiperbólico no euclidiano. Fíjense como los ángeles y demonios encajan perfectamente unos con otros y disminuyen en tamaño a medida que se alejan del centro desapareciendo en infinitas figuras. Eso era lo fantástico de Escher, enseñaba matemáticas sin necesidad de saber matemática.

Día y Noche

A simple vista resultan ser imágenes especulares, sin embargo, y tras una breve inspección, observamos que la izquierda es el exacto negativo de la derecha y viceversa. Esto forma uno de los efectos más interesantes en su obra. Si comenzamos a ver de abajo hacia arriba veremos como las parcelas de tierra se convierten en aves, y, observando agudamente, veremos que las aves blancas vuelan hacia la noche y la negras hacia el día. Podemos ver, al fin de cuentas, que de algo absolutamente opuesto se crea una frontera abstracta e indistinguible.

Enlaces relacionados
Halucii, animación basada en la obra de Escher. (recomendado)
Galería virtual con varios trabajos de Escher en gran calidad.