La botella de Klein, además de ser una pieza decorativa bastante bonita es a su vez un fenómeno matemático asombroso. Su concepto está fuertemente relacionado a la tira de Möbius y es ni más ni menos que una superficie no orientable que no tiene exterior ni interior.
Gracias a la ayuda de computadoras y los avances en la producción del vidrio hoy en día se pueden tener modelos “reales” muy similares de dicha superficie, pudiendo ser utilizadas justamente como botellas comunes y silvestres, la diferencia es que el contenido con el que la carguemos estará técnicamente en el interior y el exterior del botella al mismo tiempo.
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Yo diría que sí tiene interior y exterior: Si la llenas de agua hasta rebosar, lo mojado, es el interior, lo seco, el exterior. Otra cosa es q no tenga tapón!
Más que un fenómeno matemático asombroso, creo que es un interesante paradoja. Parecida a la de la liebre que no era alcanzada por ningín cazador, y la flecha que no perdía ningún presa. Si fueron convertidas en estatuas, para evitar la paradoja, podriamos romper la botella y adiós al problema.
En otro orden de cosas, lo íconos gestuales me caen mal.
Eso no es una botella de klein sino su “sombra” en 3D, en realidad el extremo que se une “entra” en una cuarta dimensiòn y aparece dentro de la botella. Por lo que ésta nunca se cruza. por lo que deveras no tiene interior ni exterior.
Moran: Claro pero esa sería una definición arbitraría, la cuestión es que si se quiere definir teóricamente es imposible.
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del viento: Yo la paradoja la onocía como el escudo impenetrable y la espada que todo lo penetra. Es muy interesante realmente.
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Ijon Tichy: La animación ? sí, creo que si. La idea es que sirva de ayuda visual.
Interesantísimo, soy estudiante de matemáticas y el tema me apasiona. Si bien este tipo de superficies no puede existir en el mundo 3D hay gente que se rompe los sesos para hacer superficies que la simulen (como la botella de la foto) tuve el placer de asistir a una exposición del tema donde se presentaban paralelos y es algo que nunca voy a olvidar.
Saludos!!
1) La de la fuerza incontenible y la del objeto inamovible, ¿qué sucedería si la fuerza incontenible choca contra el objeto inamovible?
2) Pero quizás la más interesante es una que creo aparece en un libro de Carl Sagan: En un evento que se da al azar no es posible conocer el resultado puesto que es al azar, sin embargo, tenemos un ente, “Dios” que todo lo sabe, entonces si Dios todo lo sabe el azar no existe porque Dios puede conocer el resultado y por lo no tanto no sería azar sino algo muy complicado, en cambio si ni siquiera Dios puede conocer el resultado de un evento de azar entonces el azar existe y Dios no puesto que debería saberlo todo.
Y que me decís de la paradoja de que podemos atravesar cualquier pared, de cualquier material ???
Está matematicamente demostrado que hay un punto en el que nuestros átomos atraviesan JUSTO los huecos que hay en el material de la pared, luego podemos ATRAVESAR cualquier pared.
Esta matematicamente demostrado, lo malo es que que se de el caso es muy improvable, del orden de 0,000…. muchos 0 … 1
Por lo que posiblemente nos demos una buena leche con la pared
con la paradojas d Diós yo tengo una ( no se si esto se puede llamar paradoja pero bueno ):
se dice que sólo Diós es perfecto (cosa con la que nos taladran el cerebro desde pequeños, entenderan los que fueron a escuelas primarias católicas), ahora es un hecho comprobado cientificamente que la perfección es imposíble.
ahora, si solo Diós es perfecto, pero la perfeción es imposible, Diós no existe.
nadie dijo que la perfeccion no existe. quizas no existe an la materia, pero existe. Ademas Dios es tan poderoso que puede crear algo mas fuerte o igual que el, por lo menos eso creo, pero lo raro es que tambien puede destruirlo, amenos que se ajuste a su propia ley.
Aqui teneis otra paradoja, bueno, no se si llamarlo asi.
Si Dios creo a Adan y a Eva, y estos tuvieron solo dos hijos, Cain y Abel, y ademas, uno mato a otro…De donde coño hemos salido el resto ¿?, …porque, ni aunque fueran homosexuales e incestusos…
El caso es que durante muchisimos siglos, la gente ha creido a pies juntillas en el paraiso, Adan y Eva, etc, etc, …pero, como nadie se ha parado nunca a pensar en esto ??
kampanita: Adán vivió casi mil años y tuvo muchísimos hijos (unos 50 entre ellos y ellas). El problema es que al final sólo nos acordamos de los famosos.
En cualquier caso, la biblia está repleta de incongruencias, incorrecciones e idioteces. Sin ir más lejos, en el mismo génesis se citan 3 ó 4 duraciones distintas para el diluvio universal. El problema está en la fé. Del mismo modo que hay que tener cierta fé para creertela cuando ves una superficie *imposible* como la del post, también hay que tenerla para creer que un libro tan ridículo como la biblia haya hecho de pegamento para los fieles de una religión durante tanto tiempo. Al menos hoy en día, antes se apañaban con “santas” inquisiciones, represión e ignorancia.
Esta ‘botella’ no es ninguna paradoja.
Los objetos que sí son paradjoas son las famosas figuras de escher, que se basan en ilusiones ópticas para crear objetos paradójicos.
Pero esta botella no es ninguna paradoja, ya que se puede crear fisicamente.
no es este por defender ni nada parecido, es preferible no meterse en líos religiosos, pero este Adán y Eva y junto a todo lo escrito en la Biblia son como ¿decirlo? metáforas, ósea es una cuestión de entendimiento, son historias fáciles para que la gente lo entienda, recordar que la Biblia se escribió en tiempos donde las personas o la gran mayoría era analfabeta y tenían que explicar las cosas de manera sencilla. Cuando la Biblia habla de Adán y Eva se refiere a pueblos, este se entiende? creo que si… no vallan a creer que nos condenamos por comer la manzanita!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Igual de arbitrario es definir el interior y el exterior de una botella “normal”. si no se cierra, interior puede ser lo que te apetezca. pero puede contener líquido igual que lo puede contener esta botella “paradójica”.
Para VIctu.
Cuando nos referimos a paradoja lo hacemos en sentido figurado, alegórico, metafórico.
Atención Victu, mucha ciencia dura come mucho la cabeza
[...] La botella de Klein, además de ser una pieza decorativa bastante bonita es a su vez un fenómeno matemático asombroso. Su concepto está fuertemente relacionado a la tira de Möbius y es ni más ni menos que una superficie no orientable que no tiene exterior ni interior. Gracias a la ayuda de computadoras y los avances en la producción del vidrio hoy en día se pueden tener modelos reales de dicha superficie, pudiendo ser utilizadas justamente como botellas comunes y silvestres… clic para ver de que se trata [...]
La perfeccion existe, claro que existe :
“La imperfeccion del hombre demuestra su perfeccion como ser”
La perfeccion existe en la materia y de dicha forma en la mente de cada quien de igual forma.
y no se rompan la cabeza con lo de Adan y Eva ya que es muy probable que sea solo un mito mas deformado por el tiempo y las personas, el simple y tan complicado y milagroso origen del hombre viene de los simios, de la evolucion; Adan y Eva quiza solo fueron Humanos populares hace mucho tiempo que ahora gozan de una gran reputacion…
otra paradoja seria “si se quieren la paz , tomen sus armas y preparense para la guerra”.
Navegante, lo de la pared no es cierto. Como estén alineados los átomos tiene poco que ver. Los campos de repulsión generados por los enlaces moleculares son los que hacen que no se pueda “pasar” por una pared.
me parece interesante pero no veo por que a de ser asombroso , como un comentario ya leido : llenalo de agua ….
Ademas lo interior de una botella no se ve y el exterior si
vale q sea una pasada en 3D pero haced el invento en barro o en plastico veras como deja de causar tal sensacion
Creo que todos an perdidola raiz del tema,enfoquemonos al titulo que dice no tiene,interior ni exterior,para empezar es un esquema cuatridimensional, no esta hecha fisicamente, matematicamente,no la podemos describir ya que las matematecas es la unica ciencia creada por el mismo hombre,de todas las exsistentes,ya que las matematicas solo nos dan una idea de espacio dimencional imaginario, lo cual un dibujo solo se espresa en un papel y lapiz en dos dimensiones, en tres seria al cubo etc. asi que es para los que les gusta la controversia, un rato de pasatiempo, pero no le agregen de favor,caracteristicas ni cualidades matematicas y mucho menos increibles,ya que traten mejor de pensar como espresarian el factor tiempo y espacio sin tinta y lapiz?
Lo que se vio, es una representacion en 3d de la Botlla de Klein, ella vive en cuatro dimensiones, por eso, en nuestro mundo tridimensional no puede existir. Sólo tiene un lado, o sea, no tiene ni interior ni exterior, y es continua no tiene huecos, en 3d si, pues se atravesaria a ella misma. Y como otro dato, es imposible de llenar, y su superficie es cero. Por eso los matemáticos, cuando no encuentran algo dicen: Ayer lo meti en una botella de Klein y hoy ya no estaba.
por que nos cuesta tanto aceptar que no todo es lo que creemos que es???? que construimos hasta certezas delirantes con tal de no reconocer que lo que veo tiene solo la interpretacion que le doy?? aceptemos que el mundo no se ordena por binomios tales como adentro-afuera…eso es puramente humano y como tal fallido.existen tantas posibilidade como seres en el planeta.
La cosa es que nadie lo entiende porque no están acostumbrados a ver objetos en mas de 3 dimensiones, y así como para representar la superficie de la banda de mobenius de necesitan 3 dimensiones, ya que si se utilizan dos, en dicha vista se vería un cruce, para ver correctamente el “volumen” de esta botella, se necesitan 4 dimensiones.
Lo que me pregunto es: ¿Será posible utilizar el tiempo como 4ª dimensión para visualizarla?, en un vídeo tenemos 3 dimensiones, ancho largo y tiempo, pero no hay problema mas o menos en representar la 3ª dimensión espacial en un plano, por lo que ya tendríamos las 4.
-Tengo una serie de dudas en cuanto a la 4 dimension y a la interseccion en la botella de klein.
Tambien algo en cuanto a 11 dimensiones y a mecanica cuantica…
No se, algun experto en fisica que el tema le apasione y tenga tiempo para
contarme algo??
top_veinte, Te Referís A La “Teoría De Cuerdas”, Buscala Así En Google, Hay Material Hasta Para Tirar, Nomás No Se Lo Crea Todo, Recuerde Que Sólo Es Una Teoría… También En Youtube Hay Un Documental En Español Muy Interesante Se Llama: El Mundo Ellegante, Teoría de Las Cuerdas.
[...] sorprendente o más es la llamada Botella de Klein que no tiene interior ni exterior a pesar de ser una superficie cerrada y sin bordes. De hecho, si [...]
Hola, soy joaquin, pues les platico q me pidieron hacer una botella de klein a gran escala para una fuente, y q el agua entrara al interior, mis dudas son se podra hacer ? se podra hacer en crital o habra algun otro material transparente?, alguien me podra sugerir q hacer,
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