Todo el mundo ha oído hablar de la famosa carrera entre Aquiles y la tortuga. Aquiles podía caminar 12 veces más rápido que la tortuga, de modo que Zenón, el filósofo griego, dispuso una carrera en la que la tortuga tendría 12 millas de ventaja.
Zenón sostenía que Aquiles jamás alcanzaría a la tortuga porque mientras él avanzará 12 millas, la tortuga avanzaría 1.
Después, cuando Aquiles hubiera recorrido esa 1 milla, la tortuga habría avanzado 1/12 de milla. Siempre existiría entre ambos una pequeña distancia, aunque esta distancia se hiciera cada vez más pequeña.
Todos sabemos, por supuesto, que Aquiles alcanza a la tortuga, pero en estas circunstancias no siempre es fácil determinar exactamente el punto en que la pasa. Vamos a proponerle un problema que revela la similitud existente entre la famosa carrera y los movimientos de las manecillas del reloj.
Cuando es exactamente mediodía, las dos manecillas aparecen reunidas. Y uno se pregunta cuándo, exactamente, volverán las manecillas a juntarse. (Por “exactamente” queremos decir que el tiempo deberá ser expresado con toda precisión hasta las fracciones de segundo).
Es un problema muy interesante, base de numerosos acertijos referidos al reloj, todos de carácterfascinante. Por esta razón, se aconseja a todos los aficionados que procuren una clara comprensión de los principios en juego.
Solución:
Si el minutero marcha doce veces más rápidamente que la manecilla de la hora, ambas agujas se encontrarán once veces cada 12 horas. Tomando como constante la undédima parte de 12 horas, descubrimos que las manecillas se encontrarán cada 65 minutos y 5/11, o cada 65 minutos, 27 segundos y 3/11. Por lo tanto, las manecillas volverán a reunirse a los 5 minutos, 27 segundos y 3/11 después de la 1.
La siguiente tabla muestra la hora de las once reuniones de las manecillas durante un periodo de 12 horas:
Horas… Minutos… Segundos
12:… 00:… 00
1:….. 05:….. 27 y 3/11
2:….. 10:….. 54 y 6/11
3:….. 16:….. 21 y 9/11
4:….. 21:….. 49 y 1/11
5:….. 27:….. 16 y 4/11
6:….. 32:….. 43 y 7/11
7:….. 38:….. 10 y 10/11
8:….. 43:….. 38 y 2/11
9:….. 49:….. 05 y 5/11
10:… 54:…. 32 y 8/11
Ahora que se ha familiarizado usted con la técnica que resuelve los problemas de este tipo, tal vez se atreva a resolver este otro, en apariencia más difícil. Supongamos que un reloj tiene tres manecillas, todas ellas reunidas exactamente a mediodía.
La tercera manecilla, por supuesto, es un segundero. ¿Cuándo volverán a reunirse las tres manecillas?
Con la ayuda de la tabla anterior y con un golpe de inspiración, el problema resulta más fácil de lo que supone. M. G.
Este artículo fue publicado el: 24/05/06 a las 9:42 am,y se encuentra archivado bajo las categorías: General. Puede seguir las respuestas y comentarios realizados a través del feed RSS 2.0. Si desea dejar una opinión puede dejar un comentario. o un trackback de su sitio. Para volver a la portada haga click aquí
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